Если собака двигается рядом с велосипедом без поводка (тем более щенок), это не совсем безопасно. Может сыграть роль сильный раздражитель (кошка, собака, курица и т.п.), который перевесит вашу команду и собака куда нибудь рванёт. А учитывая, что вы тренируетесь на асфальте, то есть на проезжей части - это не безопасно.
Как прикреплять "удочку" к велосипеду для собаки, можно найти информацию в интернете. К сожалению не могу вам дать эту информацию, но я где-то её видел. Поэтому поищите.
Что ещё хотел сказать по поводу поводка: поводок это так сказать связующее звено между вами и собакой и наоборот (своего рода провайдер). Не думайте, что вы поводком как-то ущемляете вашу собаку. Она в свою очередь более уверенней себя чувствует будучи на поводке, чем без него. А вы с своей стороны можете её при случае проконтролировать. Отпускать собаку с поводка рекомендуется только на контролируемых территориях, даже учитывая то, что собака обучена и послушна для выполнения ваших команд. Не исключено, что "сильный раздражитель" может перебить все ваши команды.
Не рекомендуется отпускать собаку с поводка на проезжих дорогах, в населённых пунктах, в скоплениях людей. Не раз встречал случаи, когда терялись собаки, или их уводили, а что ещё печальней собаки гибли под колёсами автомобилей, из-за беспечности их владельцев.